برنامه هوش مصنوعی (AI) DeepMind به اثبات یک فرضیه ریاضی که برای چندین دهه ریاضیدانان را تحقیر کرده است، نزدیک شده است و یک فرضیه جدید دیگر را کشف کرده است که می تواند نشان دهد که ریاضیدانان چگونه گره ها را درک می کنند.
محققان در 1 دسامبر در مجله Nature گفتند، دو فرض در مورد ریاضیات محض اولین پیشرفت های عمده در ریاضیات محض (یا ریاضیاتی که مستقیماً به یک برنامه غیر ریاضی مرتبط نیستند) هستند که توسط هوش مصنوعی ایجاد شده است. مفروضات ایده های ریاضیاتی هستند که قرار است درست باشند، اما هنوز در همه شرایط ثابت نشده اند. الگوریتم‌های یادگیری ماشین قبلاً برای تولید ایده‌های نظری مشابه در ریاضیات استفاده می‌شدند، اما تاکنون این الگوریتم‌ها با مشکلاتی کوچک‌تر از آنچه که DeepMind تجزیه کرده است، سروکار داشته‌اند.
«آنچه قبلاً اتفاق نیفتاده است استفاده است [machine learning] الکس دیویس، متخصص یادگیری ماشین در DeepMind و یکی از نویسندگان مقاله جدید، گفت: برای انجام اکتشافات جدید مهم در ریاضیات محض.
متصل: هوش مصنوعی در حال یادگیری نحوه جلوگیری از زباله های فضایی در مدار است
ریاضیات و یادگیری ماشین
بسیاری از ریاضیات محض به الگوهای اعداد توجه می کنند و سپس کار عددی سختی انجام می دهند تا ثابت کنند آیا این پیشگویی های شهودی روابط واقعی هستند یا خیر. این می تواند در هنگام کار با معادلات پیچیده در ابعاد مختلف بسیار پیچیده شود.
با این حال، دیویس به Live Science گفت: «چیزی که یادگیری ماشین در آن بسیار خوب است، مدل‌سازی است.
اولین چالش راه اندازی DeepMind در یک مسیر مفید بود. دیویس و همکارانش در DeepMind با ریاضیدانانی به نام جوردی ویلیامسون از دانشگاه سیدنی، مارک لاکنبی از دانشگاه آکسفورد و آندراس جوهاس، همچنین از دانشگاه آکسفورد، کار کردند تا تعیین کنند که هوش مصنوعی برای حل چه مشکلاتی می تواند مفید باشد.
آنها بر دو حوزه تمرکز کردند: نظریه گره، که مطالعه ریاضی گره ها است. و تئوری نمایش، که رشته ای است که بر ساختارهای جبری انتزاعی مانند حلقه ها و شبکه ها تمرکز می کند و این ساختارهای انتزاعی را با معادلات جبری خطی یا معادلات شناخته شده با Xs، Ys، مثبت ها و منفی ها که در درس دبیرستان یافت می شود، به هم مرتبط می کند. در ریاضیات
مسائل کلیدی
هنگام درک گره ها، ریاضیدانان بر چیزی به نام متغیرها تکیه می کنند که کمیت های جبری، هندسی یا عددی یکسان هستند. در این مورد، آنها متغیرهایی را در نظر می گیرند که در گره های معادل یکسان هستند. هم ارزی را می توان به روش های مختلفی تعریف کرد، اما اگر بتوانید بدون شکستن گره یکدیگر را تحریف کنید، گره ها را می توان معادل در نظر گرفت. متغیرهای هندسی اساساً اندازه‌گیری شکل کلی یک گره هستند، در حالی که متغیرهای جبری چگونگی چرخش گره‌ها در داخل و اطراف یکدیگر را توصیف می‌کنند.
دیویس با اشاره به متغیرهای هندسی و جبری گفت: «تاکنون هیچ ارتباط ثابت شده ای بین این دو وجود نداشته است. اما ریاضیدانان فکر کردند که ممکن است بین این دو ارتباط وجود داشته باشد، بنابراین محققان تصمیم گرفتند از DeepMind برای یافتن آن استفاده کنند.
آنها با استفاده از برنامه هوش مصنوعی توانستند اندازه گیری هندسی جدیدی را شناسایی کنند که آن را "شیب طبیعی" یک گره نامیدند. این اندازه گیری از نظر ریاضی با یک متغیر جبری شناخته شده به نام امضا مرتبط است که سطوح خاصی را بر روی گره ها توصیف می کند.
محققان در Nature می نویسند که فرضیه جدید - که این دو نوع ثابت به هم مرتبط هستند - نظریه های جدیدی را در ریاضیات گره ها باز خواهد کرد.
در مورد دوم، دیپ مایند فرضی را که توسط ریاضیدانان در اواخر دهه 1970 ایجاد شده بود، در نظر گرفت و به کشف دلیل کارآمدی این فرضیه کمک کرد.
به مدت 40 سال، ریاضیدانان حدس می زدند که می توان نوع خاصی از نمودار بسیار پیچیده و چند بعدی را در نظر گرفت و نوع خاصی از معادله را برای نمایش آن ابداع کرد. اما آنها متوجه نشدند که چگونه این کار را انجام دهند. اکنون DeepMind با پیوند دادن ویژگی‌های خاص نمودارها به پیش‌بینی‌های این معادلات، به نام چندجمله‌ای Kazhdan-Lusztig (KL) نزدیک‌تر شده است، که به نام ریاضیدانانی که اولین بار آنها را پیشنهاد کردند، نامگذاری شده‌اند.
دیویس گفت: «کاری که ما توانستیم انجام دهیم این بود که برخی از مدل‌های یادگیری ماشین را آموزش دهیم که می‌توانستند چند جمله‌ای را با دقت بسیار دقیق از نمودار پیش‌بینی کنند. این تیم همچنین تجزیه و تحلیل کرد که DeepMind از چه ویژگی‌هایی در نمودار برای انجام این پیش‌بینی‌ها استفاده می‌کند، و آنها را به یک قانون کلی در مورد نحوه مقایسه این دو نزدیک‌تر کرد. این به این معنی است که DeepMind در حل این فرضیه که به فرضیه عدم تغییر ترکیبی معروف است، پیشرفت چشمگیری داشته است.
هیچ کاربرد عملی فوری برای این مفروضات محض ریاضی وجود ندارد، اما ریاضیدانان قصد دارند بر اساس اکتشافات جدید ایجاد کنند تا ارتباطات بیشتری را در این زمینه ها آشکار کنند. تیم تحقیقاتی همچنین امیدوار است که موفقیت آنها سایر ریاضیدانان را تشویق کند تا به هوش مصنوعی به عنوان ابزاری جدید روی بیاورند.
دیویس گفت: "اولین کاری که مایلیم انجام دهیم این است که کمی بیشتر وارد جامعه ریاضی شویم و امیدواریم مردم را تشویق کنیم که از این تکنیک استفاده کنند و به آنجا بروند و چیزهای جدید و هیجان انگیزی پیدا کنند."
در ابتدا در Live Science منتشر شد. ما را دنبال کنید در توییتر @Spacedotcom و غیره فیس بوک.